Calcul à partir d'une hauteur
Si le triangle est rectangle il est immédiat que son aire est
où a est la longueur d'un côté différent de l'hypoténuse et h la longueur de la hauteur issue de ce côté. Si le triangle n'est pas rectangle, la relation reste vraie, car le triangle se décompose en deux triangles rectangles (comme sur la figure ci-dessous).
À partir des longueurs des trois côtés
Pour une expression de l'aire d'un triangle dont les longueurs des côtés sont a, b et c et p le demi-périmètre
[]
, on peut utiliser la formule de Héron :
À partir des coordonnées des sommets
L'aire du parallélogramme défini par deux vecteurs,
est la norme de leur produit vectoriel :
On peut calculer l'aire d'un triangle à partir de cette formule :
.
Un repère orthonormé étant donné, l'aire du triangle ABC peut être calculée à partir des coordonnées des sommets.
Dans le plan, si les coordonnées de A, B et C sont données parA(xA,yA), B(xB,yB) et C(xC,yC), alors l'aire S est la moitié de la valeur absolue du déterminant
L'aire du triangle ABC peut aussi se calculer à partir de la formule
Cette méthode se généralise en trois dimensions. L'aire du triangle ABC oùA = (xA,yA,zA), B = (xB,yB,zB) et C = (xC,yC,zC) s'exprime comme
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